Modüler aritmetik(fazla zor degil)

[mcswat]

x ve a 0 dan farklı olmak üzere

ax^20+ax^19+....+ax^2+ax+1=b (mod(x+1)) olduguna gore b kactır¿

 

[proble_m]

x ve a 0 dan farklı olmak üzere

ax^20+ax^19+....+ax^2+ax+1=b (mod(x+1)) olduguna gore b kactır¿

Matematikçi olmayanlar için hiç de kolay değil mscwat. Güzel soru.
Çözümü vermiyorum şimdilik.

 

[mcswat]

Matematikçi olmayanlar için hiç de kolay değil mscwat. Güzel soru.
Çözümü vermiyorum şimdilik.

evet verme biraz ugrassın kankalarım ama haklısın
bu soru icin matematik bilmek gerekiyo:evillol:

 

[mcswat]

x ve a 0 dan farklı olmak üzere

ax^20+ax^19+....+ax^2+ax+1=b (mod(x+1)) olduguna gore b kactır¿

ugrasan yok soruyla neyse ben cozumu veriyim bari....2 yoldan buldum daha az matematik bilgisi gerektiren cozumu yazıcam
...
sol taraftan baslayarak x li terimleri 2 serli olarak ayıralım
(ax^20+ax^19)+(ax^18+ax^17)......ax^2+ax+1=b (mod(x+1))
ax^19(x+1)+ax^17(x+1)........ax(x+1)+1=b (mod (x+1))

son buldugumuz ax^n seklindeki ifalerin hepsinde x+1 carpanı oldugundan dolayı bunların x+1 ile bolumunden kalan 0 dir

0+0+0.....+1=b (mod(x+1)) => b=1 bulunur....

 

[proble_m]

x ve a 0 dan farklı olmak üzere

ax^20+ax^19+....+ax^2+ax+1=b (mod(x+1)) olduguna gore b kactır¿

Bu soruda aslında P(x)=ax^20+ax^19+....+ax^2+ax+1 polinomunun x+1 e bölümünden kalan sorulmuş.

Önce aşağıdaki ifadeyi ax parantezine alalım:

ax^20+ax^19+....+ax^2+ax = ax(x^19+x^18+....+x+1)

Şimdi x sayısı 1 e eşit olmamak koşuluyla;

(x^n-1)/(x-1) = x^(n-1)+x^(n-2)+......+x^2+x+1 özdeşliğinden yararlanarak:

ax(x^19+x^18+....+x+1) = ax((x^20)-1)/(x-1) elde edilir.

Şimdi bizim P(x) polinomu:

P(x) = ax((x^20)-1)/(x-1) +1 olur. Bu polinomun x+1 e bölümünden kalanı bulmak için x = -1 alınır:
P(-1)= ax(((-1)^20)-1)/(-1-1)+1 = (ax.0/-2) +1 = 1 olur.

Demek ki b = 1 dir.